지균풍과 지상풍

지균풍의 정의는 두산백과의 글을 인용하여 쓰면 "지구의 자전으로 인한 전향력과 기압경도력이 균형이 잡혔을 때 부는 바람으로 지형풍이라고도 한다. 실제의 바람이 지균풍과 어느 정도 차이를 보이는가는 일기변화를 고찰하는 데 중요한 요건이 된다."입니다. 그러나 여기에 첨언을 하자면 마찰력이 없는 상태여야 한다는 점입니다. 또 기압의 수평분포는 주어져야 도출이 가능한 양입니다. 대규모장의 풍속분포를 기압분포에 의해 표현하는 식으로도 사용됩니다. 

일단 평면 직교좌표계로 쓰여진 x,y 성분의 운동방정식은 아래와 같습니다.

, 

(f는 코리올리인자(2ΩsinΦ)이며 우리나라부근에서는 대략 10^-4값을 가집니다, F는 마찰력입니다)

둘사이의 약간의 비대칭성을 보이는 fv, -fu의 음수가 붙고 안붙고의 관계는 du/dt, dv/dt의 방향과 fv전향력, fu전향력의 방향과 관계된 양으로 fu에 -가 붙음은 쉽게 이해가 됩니다. 혹은 -2ΩXV의 벡터곱을 통해서도 알수있습니다. 

이식에서 x축항과 y축항이 - +로 서로 다름을 알수있습니다.

다시 논점으로 돌아와서, 지균풍은 위에서 설명했듯 마찰력이 없을때 나타나는 바람입니다. 따라서 위의 운동방정식에서 F항은 삭제가 됩니다. 그리고 du/dt와 dv/dt는 종관규모 운동에서 무시되어 전향력항과 기압경도력항만 남게됩니다. 즉,

,로 압축할수 있습니다.

지균평형은 대규모 온대 고,저기압계에 기압장과 속도장 사이의 근사적 관계를 나타내주는 하나의 진단적 표현입니다. 시간과는 무관하며 시간에 따른 어떠한 진전을 예측할수 없습니다. 따라서 진단적 관계식이라고 부릅니다. 

윗 식을 벡터형식으로 다시쓰면 

이렇게 되고, 언제든지 해당식의 성분들만 알면 Vg값을 구해낼수 있습니다. 이 지균풍은 적도에서 멀리 떨어진 대규모 운동에 있어서만 실제 바람장의 근사로 사용될수 있습니다. 그 이유는 적도와 가까운 지점에서는 f(코리올리인자)값이 작아져 지균근사에 해당하지 않는다는 점입니다. 지균근사에 해당하는지의 판단은 로스비 수로 할수 있는데 로스비수는 R=U/(fL)로 나타냅니다. 알기쉽게 표현하면 [원심력/전향력]규모 차이라고 보면되겠습니다. 지균풍에서는 전향력이 매우 중요하게 작용하므로 분모의 f가 큰상황이어야 합니다. 즉, 적도지방에서는 지균근사가 성립하기는 어렵다는 내용이 되겠습니다. 정확한 기준은 대략 로스비수가 0.1보다 작으면 지균근사에 해당한다고 말합니다. 완벽한 적도의 경우 f=0이므로 지균풍의 개념 그자체가 성립하지 않게됩니다. 

이러한 지균풍식은 등압좌표계에서는 좀더 쉽게 표현되는데요. 그것은 앞서의 포스팅에서 언급했던 정역학 평형식을 지균풍항에 적용하면 됩니다.

라는 식이 dp항에 들어가면 밀도항이 상쇄되어, 처럼 쓸수있게됩니다.

gdz는 지오퍼텐셜이며 Φ이렇게 하나로 표현하기도 합니다. g는 9.8m/s라는 정확한 단위입니다. 따라서 z가 변화하는데 이를 지오퍼텐셜미터라 부르게됩니다. 

이러한 지균풍은 기압경도력과 전향력이 완전히 평형되어있는 가상의 바람으로 정의됩니다. 대규모의 마찰이 작용하지 않는 상층 자유대기를 잘 표현한다고 볼수 있습니다. 바람의 형태는 등압선에 평행하게 나타납니다. 따라서 이러한 지균풍은 비발산풍의 형태를 가집니다. 다음과 같은 형태를 보면 

정확히 발산에 관해 0이됨을 알수있습니다. 그러나 f가 위도의 함수이므로 y축미분에 의해 아주아주 약한 발산만을 갖게됩니다. 

대한민국 수능시험에 지균풍에관한 함정으로 가장 잘나오는 것이 위도에따른 지균풍의 변화인데요. 위도가 낮을수록 지균풍은 매우 강합니다. 왜냐하면 f작기 때문이죠.

다음으로 지상풍에대해 알아보겠습니다.

지균풍이 대기상층의 마찰이 없는 자유대기의 바람을 말한다면 지상풍은 말그대로 지상과 가까운 지표의 바람의 흐름을 말합니다. 지표는 여러 요철들로 마찰이 발생합니다. 이 마찰의 점성은 바람을 감속시키게 합니다. 따라서 이 포스팅의 맨첫번째식에서 지균풍때와 달리 마찰력항을 유지시켜야합니다. 마찰력은 Fx=-ku, Fy=-ky의 형태로 쓸수 있습니다. k는 마찰계수입니다. 마찰력이란것이 물체의 속도와 비례하기 때문에 이러한 형태가 됩니다. 

, 

이러한 전향력, 기압경도력, 마찰력이 세힘이 평형을 이룬다면 du/dt, dv/dt항은 자연히 0이 될것입니다. 지균풍이 등압선에 평행한 형태로 나아가는 바람인 반면, 이 지상풍은 마찰력의 존재로 방향이 지균풍과는 달라집니다. 바람은 저기압으로 흐른다는 말을 들어보셨을겁니다. 바로 이 지상풍이 등압선의 방향에서 살짝 저기압쪽으로 편향된 바람입니다. 왜 저기압쪽으로 편향되는지를 설명하면, 마찰력의 역할은 속도의 감소에 있습니다. 속도가 감소한다면 전향력은 자연스럽게 줄어들게 됩니다. 왜냐하면 fv의 형태를 갖기 때문이죠. 따라서 줄어든 전향력과 마찰력이라는 새로운 존재의 힘이 당연히 영향을 받지않은 기압경도력과의 평형을 유지하기때문에 저기압쪽으로 편향됩니다. 일반적으로 해상에서는 편향되는 각도가 20도, 육상에서는 30도~40도입니다. 해상에서 편향각도가 작은 이유는 역시 물이라는 표면상태가 육지라는 표면상태보다 바람이라는 유체에게 끼치는 마찰이 더 적기 때문입니다.