자연과학

유체 중에서는 매우 작은 부분들이 서로 서로 압력을 행사하고 있습니다. 그러한 대기중의 압력을 기압이라 합니다. 유체의 매우 작은 부분에 운동을 일으키는 힘은 압력 그자체가 아닙니다. 공간적인 압력의 차이라고 볼수있습니다. 

그러한 압력차가 일으키는 힘을 기압경도력이라고 합니다. 

그럼 기압경도력을 유도해볼까요?

먼저 유체의 작은 부분을 생각해보겠습니다. 그 작은 부분의 오른쪽부분과 왼쪽부분에 작용하는 힘은 -p1ΔyΔz, p2ΔyΔz 일겁니다.

이를 통해 운동방정식을 세워보면, 

(단위는 N(뉴턴)단위 입니다. M은 질량, u는 x방향 속도, t는 시간, p는 압력입니다.)

여기서 입니다. 왜냐하면 밀도=질량/부피 이기때문이죠. 따라서 이를 위의 식에 대입을 해보겠습니다.

바로 이식이 기압경도력식이 됩니다. u방향이 아닌 일반적인 식으로 표현하려면 

이렇게 됩니다.

더 세련되게 표현하려면 그래디언트를 쓴표현으로 작성하면됩니다.

그래디언트란 윗식처럼 공간에대한 미분이라고 보시면 됩니다. 이를 적용하면,

처럼 간단하게 정리가 가능합니다.

x방향 기압경도력과 y방향 기압경도력을 합쳐서 수평기압경도력이라고 하며, 일반적인 대기과학에서 표현하는 기압경도력이 수평기압경도력에 해당합니다. 

또 z방향의 기압경도력은 수평기압경도력보다 10000배나 큽니다. 연직방향의 기압경도력이 큰이유는 중력에의해 지구 하부에 많은 공기들이 모여있고, 상부에는 적은 공기들이 모여있어서 기압에 많은 차이가 나기 때문입니다. 그러나 대규모의 공기의 흐름이 나타나지 않는 이유는 평상시 중력가속도와 연직기압경도력이 상쇄되어 정역학평형상태가 유지되기 때문입니다. 기압경도력은 전향력, 중력과 함께 대기중에 작용하는 가장 중요한 힘이고, 대기의 흐름을 파악할때 항상 고려되는 힘입니다.

그럼 정역학평형에 대해 알아보겠습니다. 

위에 잠깐 설명했듯, 정역학평형상태란 중력가속도와 연직기압경도력이 평형을 이루는 상황을 말합니다. 

이를 식으로 표현하면,

 , 

처럼 표현됩니다. 이는 여러 지구과학 교과서에도 소개되어있는 식입니다.